建構與教學 Constructivism and Teaching
第七期 中部地區科學教育簡訊
發行:國立彰化師範大學科學教育研究所 科學教育中心 生物學系/ 主編:黃世傑/ 第七期
建構教學--快快樂樂教數學
詹玉玲 彰化縣立陽明國中
前言
二年前至彰化師大科研所進修四十學分班, 在那裏我接觸到建構主義及有意義學習, 了解學生的學習並非一空白的白紙 ,而是以其生活經驗為背景, 讓我恍然大悟, 平日我們在教學時, 常將一個數學符號、觀念、概念, 那麼直接地告訴學生, 而學生到底有幾件生活經驗, 能與這些抽象的數學概念產生聯結呢？難怪我們教得這麼辛苦, 而學生學得那麼痛苦, 其結果又不盡理想,讓我們感慨萬千。
現在有了這層認識後,我便嘗試收集日常生活實例或參考數學史或請教彰化師大教授來了解概念如何形成及由來,
以輔助教學, 故我儘量在介紹新的概念及符號時,
先設計活動、遊戲或討論, 讓學生由這些熟悉的活動、遊戲或其熟悉事物的討論漸進地進入我們要講解的主題,
讓學生對這些數學符號、概念不再感到陌生、懷疑、排斥,
轉而由於了解而更能接受新的數學概念及符號, 讓我們的數學課不再只是沉悶的演算，也能像理化、生物自然課程的實驗一樣又活潑有趣,
以提高學生學習數學的興趣,
我一直相信有快樂的學習環境才能有好的成績出現,
故希望更多老師投入心力,
為我們數學課注入生命力,
不要再只是呆板沉悶的演算課。
教學歷程
以下是我利用剪紙拼圖的活動, 讓學生了解商高定理證明的流程, 供大家參考, 如有任何問題歡迎賜教, 更歡迎有興趣老師能加入我們行列, 讓彼此交換心得及經驗, 使教學的工作更勝任愉快。
一、教學目標:
1、讓學生自製教具一拼圖圖形, 再利用圖形間面積關係式導出商高定理。
2、讓學生應用商高定理,求直角三角形邊長及平面上兩點距離。
二、教學資源:
1、投影機及螢幕, 2、黑板, 3、圓規。
三、教學內容:
(Ⅰ)、課前請學生準備用具圓規、厚紙板、剪刀。
(Ⅱ)、上課時請學生按下列步驟自製教具。
1、利用尺規作圖畫一個任意直角三角形(將直角△三邊長以a、b、c表示)。
2、畫與Ⅰ全等的直角△三個。
3、以c為邊長畫一個正方形。
4、將以上5個圖形剪下, 並做拼圖, 再觀察並寫出其面積的關係式。
(Ⅲ)、學生經討論可得共識拼出，
並寫出其面積關係式:。
(a+b)2 = (ab/2) 4 + c2
(Ⅳ)、請同學將這面積關係式展開整理:
(a+b) 2 = (ab/2)4+c2
a2 +2ab+b2 = 2ab+c2
a2 + b2 = c2
(Ⅴ)、請學生想想 a b c 在那裏出現？且代表什麼﹖並請每一個學生驗證自己所畫的直角△的三邊長是否滿足
a2 + b2 = c2
並討論不能成立的原因何在﹖(讓學生能給予合理解釋)。
(Ⅵ)、實例練習，如下圖。
[AB] = 12 [BC] = 5 [AC] = ？ 【註：AB表示線段AB，其餘意義亦同。】
｛註：因限於編輯工具，[AB]，[BC]和[AC]分別代表線段ＡＢ，線段ＢＣ和線段ＡＣ，以下亦同｝
(Ⅶ)、讓學生觀察如下圖中三個正方形的關係。
(Ⅷ)、應用問題（1）：
一水泥匠師父接一個貼瓷磚工程如下圖所示，有一直角△的窗戶沿邊長貼瓷磚, 老師父臨時有事 ,派徒弟前往，問徒弟該準備這樣瓷磚幾塊﹖
(Ⅸ) 應用問題（2）：
1、數線上兩點坐標 A(5) B(-3)，求 〔AB〕 = ﹖
2、平面直角坐標系上兩點 A(4,0) B(0,6)，求 [AB] = ﹖
3、平面直角坐標系上兩點 C(1,3)，D(-3,6)，求 [CD] = ﹖
（讓學生分組討論再上臺報告使其了解平面兩點距離求法。）
(Ⅹ)、關於直角△三邊長滿足 a2 + b2 = c2
（讓學生試著用中文說說看及寫出來表達。）
(XI)、最後老師再介紹名詞---商高定理:
直角△中兩股平方和等於斜邊平方。並介紹西方國家稱此定理為畢氏定理，而且告知名稱由來及歷史故事。
結語
在此教學活動中，我得到很大啟示：老師能多給學生自由思考的時間與空間是非常重要的, 不要急著給予標準答案，因有了標準答案常抹殺學生創造思考能力及其自信心,故請老師能多聽聽學生的想法，引導學生思考，讓學生建立自信，成為有能力解決問題的主人翁。
